Logika původně vznikla jako součást filosofie, později se výrazně rozvinula v matematice. Dnes má důležité uplatnění i v informatice.
V rámci systémů Umíme je hlavní pokrytí logiky zařazeno pod matematikou: logika na Umíme matiku. Tam najdete matematické značení logických operací, úpravy logických výrazů, kvantifikátory, důkazy a další témata.
V rámci Umíme informatiku se zaměřujeme na ty partie logiky, které mají blízko k programování a řešení problémů:
- Logické spojky a pravdivostní tabulky – základní logické spojky (and = a zároveň, or = nebo) a jejich použití.
- Logické výroky – tvrzení zapsaná slovy a jejich vyhodnocování.
- Logické odvozování – vyvozování závěrů z několika tvrzení, řešení logických úloh s texty.
- Logické úlohy na mřížce – logické úlohy se symboly a čísly (Sudoku, Ploty).
Logické spojky a pravdivostní tabulky
Pravdivostní hodnoty
V informatice používáme většinou zaměnitelně následující:
- 1 = true = pravda
- 0 = false = nepravda
Logické spojky
Zápis | Název | Význam |
---|---|---|
not X | negace | neplatí X |
X and Y | konjunkce, a zároveň | X a Y platí současně |
X or Y | disjunkce, nebo | platí alespoň jedno z X a Y |
X xor Y | exkluzivní nebo | platí právě jedno z X a Y |
X \Rightarrow Y | implikace, jestliže-pak | pokud platí X, pak platí i Y |
X \Leftrightarrow Y | ekvivalence, právě když | X platí právě tehdy, když platí Y |
Pravdivostní tabulka logických operací
X | Y | X and Y | X or Y | X xor Y | X \Rightarrow Y | X \Leftrightarrow Y |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |