Čeština
Matematika
Angličtina
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Algoritmické myšlení
Logika a řešení problémů
Kódování a modelování
Práce s daty
Příprava dokumentů
Digitální technologie
Použití technologií
Programovací jazyk Python
Umělá inteligence a strojové učení
Rozhodovačka
Přesouvání
Pexeso
Krok po kroku
Porozumění
Doplňování textu
Psaná odpověď
Označování
Želví grafika
ProgMalování
Plošinovka
Stavitel
Robotanik
Python želva
Programování v Pythonu
Úkolovka
Kód kostky
Binární křížovka
Tabulky
Psaní všemi deseti
Regulární výrazy
Šipkovaná
Kulička
Autíčka
Barevné sudoku
Sokoban
Ploty
Skákačka
Týmovka
Rozhodovačka
Implikace a ekvivalence
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
NN1
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Implikace a ekvivalence
Implikace a ekvivalence jsou složitější spojky, kterými je možné spojovat výroky.
Implikace
Implikace jsou tvrzení typu pokud–pak, konkrétněji pokud platí předpoklad, pak platí závěr. Pokud předpoklad neplatí, celé tvrzení je vždy pravdivé. Pokud platí předpoklad, pak je tvrzení pravdivé právě tehdy, když je pravdivý závěr.
Příklady implikací
- „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“
- „Pokud mi dnes zavolá babička, pak s ní půjdu do kina.“
Ekvivalence
Ekvivalence jsou tvrzení typu právě tehdy, když, konkrétněji první výrok platí právě tehdy, když platí druhý výrok. Ekvivalence je pravdivá, pokud jsou oba výroky pravdivé, nebo pokud jsou oba výroky nepravdivé. Pokud je jeden z výroků pravdivý a druhý nepravdivý, pak je celé tvrzení nepravdivé.
Příklady ekvivalencí
- „Přišel jsem do školy právě tehdy, když tam přišel pan učitel.“
- „Bábovku jsem měl ke snídani právě tehdy, když ji večer předtím mamka pekla.“
Čas, místo a příčina
Obecně platí, že pravdivost výroků závisí i na konkrétním čase a místě. Takže například pravdivost výroku „Pokud jsem přišel domů dřív než můj táta, pak jsem přišel před pátou.“ závisí na dni, kdy ho vyhodnocuji. Může se stát, že dnes je pravdivý, ale včera nebyl.
Pokud je někde použita spojka „právě tehdy, když“, je jí myšlen souběh pravdivostí daných událostí. Takže například „Přišel jsem do školy právě tehdy, když tam přišel pan učitel.“ se překládá na „Buď jsme přišli do školy oba, nebo ani jeden z nás.“. Mohli jsme klidně přijít každý v jiný čas, není nutné, abychom vešli do dveří zároveň. Stejně to je i u implikace. Vztah pokud–pak se netýká ani času, ani není část za pak nutně způsobena částí po pokud.
Vyvozování
Při vyvozování závěrů z implikací a ekvivalencí můžeme postupovat více způsoby. Jednou z možností je si vzít hodnoty z vyvozovaného závěru a dosadit je do původní implikace či ekvivalence.
Příklad vyvozování dosazením
Mějme zadanou ekvivalenci „Autíčko je v šuplíku právě tehdy, když je zelené.“. Pak závěry „Všechna autíčka v šuplíku jsou zelená.“ a „Žádné červené autíčko není v šuplíku.“ jsou pravdivé, ale nemůžeme vyvodit „V šuplíku je červené autíčko.“ nebo „Alespoň jedno zelené autíčko je mimo šuplík.“. Proč? Ukažme si postup na prvním závěru („Všechna autíčka v šuplíku jsou zelená.“). Dosadíme si tedy do původní ekvivalence pravdu za „autíčko je v šuplíku“ a dostaneme „Pravda právě tehdy, když je autíčko zelené.“, což je totéž jako „Autíčko je zelené.“. Předpokládali jsme libovolné autíčko v šuplíku a dostali, že je zelené. Takže musí být pravda, že „Všechna autíčka v šuplíku jsou zelená.“.
Další možností je upravit si tvrzení na jiné ekvivalentní. K tomu mohou nejvíce pomoci pravidla v sekci úpravy logických výrazů, ale některá si ukážeme i tady. Všechna vyplývají z definic.
Úpravy implikace a ekvivalence
- Implikaci můžeme přepsat pomocí nebo. „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“ můžeme přepsat jako „Nebude svítit slunce nebo půjdu ven.“, nebo dlouze „Nebude svítit slunce, nebo bude svítit slunce a půjdu ven.“.
- Takzvaná obměna implikace je úprava implikace na jinou ekvivalentní implikaci. „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“ můžeme přepsat na „Pokud nepůjdu ven, pak nebude svítit slunce.“
- Ekvivalence se dá přepsat na dvě implikace takto: „Slunce bude svítit právě tehdy, když půjdu ven.“ můžeme přepsat na „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven, a zároveň pokud půjdu ven, pak bude svítit slunce.“
- Ekvivalenci můžeme přepsat i na kombinaci „a zároveň“ a „nebo“. „Slunce bude svítit právě tehdy, když půjdu ven.“ pak bude „Bude svítit slunce a půjdu ven, nebo nebude svítit slunce a nepůjdu ven.“
Pokud preferujete grafické znázornění, můžete si implikace zobrazovat pomocí diagramů. Část u pokud vyznačíme jako menší kruh a část za pak jako větší okolo toho menšího.
Diagramy
Mějme opět výrok „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“ Výrok „bude svítit slunce“ vyznačíme jako menší kruh a výrok „půjdu ven“ jako větší okolo toho menšího.
Při vyvozování závěrů se pak stačí podívat na obrázek a určit, kde se chtěná situace nachází.
Ukažme si to na příkladu. Ptáme se, jestli může nastat situace, kdy půjdu ven když nebude svítit slunce. To může nastat v místě diagramu, které je uvnitř modrého kruhu, ale je mimo oranžový kruh. Taková oblast na diagramu opravdu existuje, a proto může taková situace nastat.
Bájná logika: implikace a ekvivalence (těžké)
Vyřešeno:
