Implikace a ekvivalence jsou složitější spojky, kterými je možné spojovat výroky.
Implikace
Implikace jsou tvrzení typu pokud–pak, konkrétněji pokud platí předpoklad, pak platí závěr. Pokud předpoklad neplatí, celé tvrzení je vždy pravdivé. Pokud platí předpoklad, pak je tvrzení pravdivé právě tehdy, když je pravdivý závěr.
Příklady implikací
- „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“
- „Pokud mi dnes zavolá babička, pak s ní půjdu do kina.“
Ekvivalence
Ekvivalence jsou tvrzení typu právě tehdy, když, konkrétněji první výrok platí právě tehdy, když platí druhý výrok. Ekvivalence je pravdivá, pokud jsou oba výroky pravdivé, nebo pokud jsou oba výroky nepravdivé. Pokud je jeden z výroků pravdivý a druhý nepravdivý, pak je celé tvrzení nepravdivé.
Příklady ekvivalencí
- „Přišel jsem do školy právě tehdy, když tam přišel pan učitel.“
- „Bábovku jsem měl ke snídani právě tehdy, když ji večer předtím mamka pekla.“
Čas, místo a příčina
Obecně platí, že pravdivost výroků závisí i na konkrétním čase a místě. Takže například pravdivost výroku „Pokud jsem přišel domů dřív než můj táta, pak jsem přišel před pátou.“ závisí na dni, kdy ho vyhodnocuji. Může se stát, že dnes je pravdivý, ale včera nebyl.
Pokud je někde použita spojka „právě tehdy, když“, je jí myšlen souběh pravdivostí daných událostí. Takže například „Přišel jsem do školy právě tehdy, když tam přišel pan učitel.“ se překládá na „Buď jsme přišli do školy oba, nebo ani jeden z nás.“. Mohli jsme klidně přijít každý v jiný čas, není nutné, abychom vešli do dveří zároveň. Stejně to je i u implikace. Vztah pokud–pak se netýká ani času, ani není část za pak nutně způsobena částí po pokud.
Úpravy na ekvivalentní tvrzení
Jednou z možností jak pracovat s implikací nebo ekvivalencí je upravit si tvrzení na jiné ekvivalentní. K tomu mohou nejvíce pomoci pravidla v sekci úpravy logických výrazů, ale některá si ukážeme i tady. Všechna vyplývají z definic.
Úpravy implikace a ekvivalence
- Implikaci můžeme přepsat pomocí nebo. „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“ můžeme přepsat jako „Nebude svítit slunce nebo půjdu ven.“, nebo dlouze „Nebude svítit slunce, nebo bude svítit slunce a půjdu ven.“.
- Takzvaná obměna implikace je úprava implikace na jinou ekvivalentní implikaci. „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven.“ můžeme přepsat na „Pokud nepůjdu ven, pak nebude svítit slunce.“
- Ekvivalence se dá přepsat na dvě implikace takto: „Slunce bude svítit právě tehdy, když půjdu ven.“ můžeme přepsat na „Pokud bude svítit slunce, pak půjdu ven, a zároveň pokud půjdu ven, pak bude svítit slunce.“
- Ekvivalenci můžeme přepsat i na kombinaci „a zároveň“ a „nebo“. „Slunce bude svítit právě tehdy, když půjdu ven.“ pak bude „Bude svítit slunce a půjdu ven, nebo nebude svítit slunce a nepůjdu ven.“
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Příšerky: implikace a ekvivalence (střední)
zadání: 21
Typicky zabere: 3 min

Příšerky: implikace a ekvivalence (těžké)
zadání: 41
Typicky zabere: 6 min

Ovoce a zelenina: implikace a ekvivalence (střední)
zadání: 56
Typicky zabere: 5 min

Ovoce a zelenina: implikace a ekvivalence (těžké)
zadání: 70
Typicky zabere: 8 min

Bájná logika: implikace a ekvivalence (střední)
zadání: 26
Typicky zabere: 5 min

Bájná logika: implikace a ekvivalence (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 6 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Přemýšlení o implikaci a ekvivalenci (střední)
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min

Příšerky: implikace a ekvivalence (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 5 min

Ovoce a zelenina: implikace a ekvivalence (těžké)
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min
