Implikace a ekvivalence jsou složitější spojky, kterými je možné spojovat výroky.

Implikace

Implikace jsou tvrzení typu pokud–pak, konkrétněji pokud platí předpoklad, pak platí závěr. Pokud předpoklad neplatí, celé tvrzení je vždy pravdivé. Pokud platí předpoklad, pak je tvrzení pravdivé právě tehdy, když je pravdivý závěr.

Ekvivalence

Ekvivalence jsou tvrzení typu právě tehdy, když, konkrétněji první výrok platí právě tehdy, když platí druhý výrok. Ekvivalence je pravdivá, pokud jsou oba výroky pravdivé, nebo pokud jsou oba výroky nepravdivé. Pokud je jeden z výroků pravdivý a druhý nepravdivý, pak je celé tvrzení nepravdivé.

Čas, místo a příčina

Obecně platí, že pravdivost výroků závisí i na konkrétním čase a místě. Takže například pravdivost výroku „Pokud jsem přišel domů dřív než můj táta, pak jsem přišel před pátou.“ závisí na dni, kdy ho vyhodnocuji. Může se stát, že dnes je pravdivý, ale včera nebyl.

Pokud je někde použita spojka „právě tehdy, když“, je jí myšlen souběh pravdivostí daných událostí. Takže například „Přišel jsem do školy právě tehdy, když tam přišel pan učitel.“ se překládá na „Buď jsme přišli do školy oba, nebo ani jeden z nás.“. Mohli jsme klidně přijít každý v jiný čas, není nutné, abychom vešli do dveří zároveň. Stejně to je i u implikace. Vztah pokud–pak se netýká ani času, ani není část za pak nutně způsobena částí po pokud.

Úpravy na ekvivalentní tvrzení

Jednou z možností jak pracovat s implikací nebo ekvivalencí je upravit si tvrzení na jiné ekvivalentní. K tomu mohou nejvíce pomoci pravidla v sekci úpravy logických výrazů, ale některá si ukážeme i tady. Všechna vyplývají z definic.