Určování pravdivosti

MUZ

umime.to/MUZ

Výrok je věta nebo tvrzení, které je buď pravdivé, nebo nepravdivé. V této sekci se zabýváme právě výroky a jejich jednoduchými kombinacemi a určováním jejich pravdivosti.

Příklady výroků

„Dnes jsem vstal v osm hodin ráno.“
„Mám na sobě červené tričko.“
„Můj bratr je starší než já.“

Příklady vět, které výroky nejsou

„Bude zítra pršet?“
„Běž spát!“
„Proč je tráva zelená?“

Složitější výroky a kombinace výroků

Kromě samotných výroků můžeme také výroky kombinovat. Výsledek takové kombinace je opět buďto pravdivý, nebo nepravdivý.

Základní kombinace a úpravy výroků

První výrok a zároveň druhý výrok → platí oba výroky
První výrok nebo druhý výrok → platí alespoň jeden z výroků
Negace výroku, tedy “Neplatí výrok” → opak platnosti výroku; tedy pokud je výrok pravdivý, tak výsledek pravdivý nebude, a naopak.

Výroky se mohou týkat například porovnání množství nebo takzvané kvantifikace, tedy mluvení o všech objektech nebo o existenci objektu.

Kvantifikátory a jejich negace

Pro všechny objekty platí výrok → existuje objekt, pro který neplatí výrok
Pro alespoň jeden objekt platí výrok/Existuje objekt, pro který platí výrok → pro žádný objekt neplatí výrok/ pro všechny objekty neplatí výrok
Pro žádný objekt neplatí/Neexistuje objekt, pro který platí → Pro alespoň jeden objekt platí

Kvantifikátory: všechny objekty z ničeho

Tvrzení typu všechny objekty ze skupiny mají vlastnost jsou vždy pravdivé, pokud ve skupině žádné objekty nejsou.

Mějme krabici plnou modrých ponožek. Pak je tvrzení „všechny červené ponožky v krabici v sobě mají díru“ pravdivé.

Porovnání množství a jejich negace

Já mám více hraček něž Anička → Já mám nanejvýš tolik hraček co Anička/Já mám stejně nebo méně hraček než Anička
Zmrzlina stojí méně něž auto → Zmrzlina je alespoň tak drahá jako auto/Zmrzlina stojí stejně nebo více než auto
Dneska je alespoň tak hezky, jako bylo včera → Dneska je méně hezky než bylo včera
A je nanejvýš tolik co B → A je více než B
Jsem stejně vysoký jako můj bratr → Jsem méně nebo více vysoký než můj bratr/Jsem vyšší nebo nižší než můj bratr