Děkujeme za Vaše hodnocení.

Úpravy logických výrazů

NNT

umime.to/NNT

Úpravy logických výrazů je vhodné provádět například tehdy, když chceme určit pravdivost daného výroku nebo porovnat, jestli jsou dva výroky shodné. K tomu se hodí základní přepisová pravidla.

Přepis základních logických spojek

Výrok	Ekvivalentní výrok
\text{not not } X	X
\text{not } (X \text{ and } Y)	(\text{not } X) \text{ or (not } Y)
\text{not }(X \text{ or }Y)	(\text{not } X) \text{ and (not } Y)

Přepis implikace, ekvivalence a operace xor

Výrok	Ekvivalentní výrok
X \Rightarrow Y	(\text{not } X) \text{ or } Y
X \Rightarrow Y	(\text{not } Y) \Rightarrow (\text{not } X)
X \Leftrightarrow Y	(X \Rightarrow Y) \text{ and } (Y \Rightarrow X)
X \Leftrightarrow Y	(X \text{ and } Y) \text{ or (not } X \text{ and not } Y)
X \text{ xor } Y	(X \text{ and not } Y) \text{ or (not } X \text{ and } Y)
\text{not } (X \Rightarrow Y)	X \text{ and not } Y
\text{not } (X \Leftrightarrow Y)	X \text{ xor } Y
\text{not } (X \text{ xor } Y)	X \Leftrightarrow Y

Analogické zákony jako při počítání s čísly

Pro logické operace and a or také platí komutativní (1. a 2. řádek následující tabulky), asociativní (3. a 4. řádek) a distributivní zákony (5. a 6. řádek):

Výrok	Ekvivalentní výrok
X \text{ and } Y	Y \text{ and } X
X \text{ or } Y	Y \text{ or } X
(X \text{ and }Y) \text{ and } Z	X \text{ and } (Y \text{ and }Z)
(X \text{ or } Y) \text{ or } Z	X \text{ or } (Y \text{ or } Z)
X \text{ and } (Y \text{ or } Z)	(X \text{ and } Y) \text{ or } (X \text{ and } Z)
X \text{ or } (Y \text{ and } Z)	(X \text{ or } Y) \text{ and } (X \text{ or } Z)

Další cvičení s trochu jinou notací najdete i na umíme matiku.

Souhrn je skryt.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Úpravy logických výrazů

Rozhodovačka • střední

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Úpravy logických výrazů

Krok po kroku • střední

Cvičení

Úpravy logických výrazů

umime.to/NNT

Přepis základních logických spojek

Přepis implikace, ekvivalence a operace xor

Analogické zákony jako při počítání s čísly

Rozhodovačka