
Binární čísla: základy (Binární soustava)
Krátká adresa: umime.to/MS2
Nadřazené | Kódování čísel |
Navazující | Hexadecimální čísla, Binární čísla: záporná a desetinná, Binární čísla: aritmetika |
Princip binární soustavy
V binární (dvojkové) soustavě zapisujeme čísla pouze pomocí dvou číslic: 0 a 1. Pozice každé číslice v zápisu odpovídá určité mocnině dvojky. Mocniny vždy začínají nultou mocninou u číslice nejvíc vpravo a zvyšují se směrem doleva. Hodnotu binárního čísla pak spočteme jako součet těchto mocnin. Každou mocninu započítáme, pokud je na příslušné pozici 1 nebo nezapočítáme, pokud je na daném místě 0.

Značení soustav
Abychom odlišili, jestli mluvíme o čísle v binární nebo v desítkové soustavě, přidáváme k číslům dolní indexy značící soustavu. Například číslo 5 v desítkové soustavě budeme psát jako 5_{10}, binární číslo s hodnotou 5 napíšeme jako 101_2. Potom můžeme jasně rozlišit, že například zápisem 11_{10} myslíme desítkové číslo 11, zatímco zápis 11_2 budeme interpretovat jako binární číslo 11 a tedy desítkové číslo 3.
Intuitivní pomůcka
Pro základní představu u binárních číslech můžeme použít pomůcku, kterou máme vždy po ruce – totiž ruku samotnou. Představme si, že si na prsty ruky napíšeme mocniny dvojky:

Pak můžeme na prstech jedné ruky počítat nejen do pěti, ale až do třiceti jedné. Každé číslo lze totiž vyjádřit (jednoznačně) jako součet mocnin dvojky. Pokud polohu prstů zaznačíme pomocí nul a jedniček, dostaneme zápis v binární soustavě.
Příklady
desítkově | součet mocnin | binárně |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 10 |
3 | 2+1 | 11 |
4 | 4 | 100 |
5 | 4+1 | 101 |
6 | 4+2 | 110 |
7 | 4+2+1 | 111 |
8 | 8 | 1000 |
9 | 8+1 | 1001 |
10 | 8+2 | 1010 |
16 | 16 | 10000 |
20 | 16+4 | 10100 |
30 | 16+8+4+2 | 11110 |

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Binární čísla: základy (střední)
43 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka

Binární čísla: základy (těžké)
43 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Binární čísla: základy (střední)
8 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
111001100
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Binární čísla: základy (lehké)
13 zadání
Typicky zabere: 6 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Binární čísla: základy (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Převeďte do desítkové soustavy:

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu. Jednotlivé úlohy jsou v podstatě řešené příklady, na kterých se můžete naučit, jak správně uvažovat o různých typech problémů.

Binární čísla: základy (střední)
4 zadání
Typicky zabere: 6 min

Binární křížovka
Vyplňte do křížovky nuly a jedničky a splňte všechny podmínky. Úloha na procvičení binárních čísel a logických spojek.